已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線(xiàn)l:x-y-2=0的距離為.設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.
(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線(xiàn) 解得 所以?huà)佄锞€(xiàn) (Ⅱ)拋物線(xiàn) 設(shè) 所以切線(xiàn) 同理可得切線(xiàn) 因?yàn)榍芯€(xiàn) 所以 所以直線(xiàn) (Ⅲ)由拋物線(xiàn)定義可知 所以 聯(lián)立方程 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 所以 又點(diǎn) 所以 所以當(dāng) |
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