已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c＞0)到直線(xiàn)l：x－y－2＝0的距離為．設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題意，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，由結(jié)合，

　　解得．

　　所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為．

　　(Ⅱ)拋物線(xiàn)的方程為，即，求導(dǎo)得

　　設(shè)，(其中)，則切線(xiàn)的斜率分別為，，

　　所以切線(xiàn)的方程為，即，即

　　同理可得切線(xiàn)的方程為

　　因?yàn)榍芯€(xiàn)均過(guò)點(diǎn)，所以，

　　所以為方程的兩組解．

　　所以直線(xiàn)的方程為．

　　(Ⅲ)由拋物線(xiàn)定義可知，，

　　所以

　　聯(lián)立方程，消去整理得

　　由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，

　　所以

　　又點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，

　　所以

　　所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線(xiàn)C和橢圓C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），求拋物線(xiàn)C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)p（3，0），交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過(guò)A，B的拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線(xiàn)AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線(xiàn)l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為（1，0），焦點(diǎn)在x軸上，若直線(xiàn)y=x+2交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），求拋物線(xiàn)C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若P（1，1）為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2=2x
y2=2x
．

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