方程:cos2x+4sinx=a有解,則實數(shù)a的取值范圍為
 
考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由cos2x+4sinx=a有解,可得a=-sin2x+4sinx+1=-(sinx-2)2+5,又sinx∈[-1,1],利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:∵cos2x+4sinx=a有解,
∴a=-sin2x+4sinx+1
=-(sinx-2)2+5,
∵sinx∈[-1,1],
∴a∈[-4,4].
故答案為:[-4,4].
點評:本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某屆足球賽的計分規(guī)則是:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.某球隊參賽15場,積33分.若不考慮比賽順序,則該隊勝、平、負的情形有(  )種.
A、15B、11C、9D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合{4,2}與集合B={2,a2}相等,則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)對一切實數(shù)x,y都有g(shù)(x+y)-g(y)-x(x+2y+1)成立,是g(x)=0,且f(x)=
g(x)-3x+3
x

(1)求g(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知k∈R,設(shè)P:不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,Q:f(|2x-1|)+k
2
|2x-1|
-3k=0有三個不同的實數(shù)解,如果滿足P成立的k的集合記為A,滿足Q成立的k的集合記為B,求A∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)點P(x,y)滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
,點Q(a,b)(a≤0,b≥0)滿足
OP
OQ
≤1恒成立,其中O是坐標原點,則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是
 
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在圓的直徑AB的延長線上任取一點C,過點C作圓的切線CD,切點為D,∠ACD的平分線交AD于點E,則∠CED
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意的x∈[-2,1]時,不等式x2+2x-a≤0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(-∞,0]
B、(-∞,3]
C、[0,+∞)
D、[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖中拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成陰影部分的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:?x∈R,不等式ax2-2ax+3>0成立,
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)命題q:?x>-1,不等式x2+2x+2<a(x+1)成立,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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