若函數(shù)f（x）=（x+1）ex，則下列命題正確的是


  1. A.
    對任意數(shù)學公式，都存在x∈R，使得f（x）＜m
  2. B.
    對任意數(shù)學公式，都存在x∈R，使得f（x）＜m
  3. C.
    對任意x∈R，都存在數(shù)學公式，使得f（x）＜m
  4. D.
    對任意x∈R，都存在數(shù)學公式，使得f（x）＜m
B
分析：對函數(shù)f（x）=（x+1）ex，求導數(shù)f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根據導數(shù)符號即可判斷極值點求得極值，即可得出正確答案．
解答：令f′（x）=（x+2）ex=0，得x=-2，
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-∞，-2）-2（-2，+∞）y'-0+y↘極小值↗所以，當x=-2時，函數(shù)有極小值，且f（-2）=，如圖．

故對任意，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學生的運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學公式級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省寧德市高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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