下列命題中,正確的個數(shù)為( 。
①“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;
②“x<5”是“x<3”的充分不必要條件;
③過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0.
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:①利用充分條件與必要條件的概念及應(yīng)用可判斷①與②的正誤;由過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0與3x-2y=0,可判斷③的正誤.
解答: 解:①“a+5是無理數(shù)”⇒“a是無理數(shù)”,充分性成立;
反之,“a是無理數(shù)”⇒“a+5是無理數(shù)”,即必要性成立;
∴“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件,正確;
②“x<5”不能⇒“x<3”,但“x<3”⇒“x<5”,故“x<5”是“x<3”的必要不充分條件,故②錯誤;
③∵過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等,
∴當(dāng)在兩軸上的截距均為0(過原點(diǎn))時,所求的直線方程為3x-2y=0;
當(dāng)在兩軸上的截距均不為0時,設(shè)所求直線為:x+y=a,將點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)代入可得a=5,
∴所求的直線方程為:x+y-5=0;
∴過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0與3x-2y=0,故③錯誤.
綜上所述,正確的個數(shù)為1個,
故選:B.
點(diǎn)評:本題考查充分必要條件的關(guān)系及應(yīng)用,考查直線方程的確定,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是計(jì)算1+3+5+…+2007的算法程序框圖,需要填入的內(nèi)容是:
 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0為常數(shù),函數(shù)f(x)=
x
-ln(x+a)
(1)當(dāng)a=
3
4
時,求f(x)的極大值和極小值;
(2)若使函數(shù)f(x)為增函數(shù),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)
2i
i-1
的共軛復(fù)數(shù)是( 。
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則( 。
A、BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是矩形
B、EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形
C、HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形
D、EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
p
|=2
2
,|
q
|=3,
p
q
夾角為
π
4
,則以
p
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線的長度為( 。
A、
5
B、5
C、9
D、27

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x、y滿足條件
x+2y-9≤0
x-4y+3≤0
x≥1
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a∈R)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個,則z=ax+y的最小值為( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
4
D、
5
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sinx(其中x∈R)圖象F上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),得到圖象F1,再將F1向右平移
π
6
個單位得到圖象F2,則F2的函數(shù)表達(dá)式為(  )
A、y=sin(
1
2
x-
π
12
)(x∈R)
B、y=sin(2x-
π
6
)(x∈R)
C、y=sin(2x-
π
3
)(x∈R)
D、y=sin(2x+
π
3
)(x∈R)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案