Question

設(shè)α為銳角，若cos(α+

π

6

)=

4

5

，則sinα的值為

3 3 -4

10

．

．

Answer 1

分析：視(α+

π

6

)為整體，進行角的轉(zhuǎn)換：α=(α+

π

6

)-

π

6

，再利用兩角差的正弦公式計算．

解答：解：sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]
∵α為銳角，cos(α+

π

6

)=

4

5

，則sin[(α+

π

6

)=

1-( 4 5 )2

=

3

5

sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin[(α+

π

6

)cos

π

6

-cos(α+

π

6

)sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

．
故答案為：

3 3 -4

10

．

點評：本題考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．在兩角和差公式應(yīng)用中，要注意角的轉(zhuǎn)化表示．