Question

已知∠AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？

Answer 1

解：由題意知本題需要分類(lèi)來(lái)解，
以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₅¹•C₆¹=30個(gè)三角形；
O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類(lèi)，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，
或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，
則能構(gòu)成C₅²•C₆¹+C₅¹•C₆²=10×6+5×15=135（個(gè)）三角形．
∴能構(gòu)成不同的三角形共有C₆¹•C₅¹+C₅²•C₆¹+C₅¹•C₆²=165（個(gè)）．
即能構(gòu)成三角形165個(gè)．
分析：以O(shè)為三角形頂點(diǎn)，其余兩頂點(diǎn)分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₅¹•C₆¹=30個(gè)三角形；O不為頂點(diǎn)，又可分為兩類(lèi)，即在OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，或在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，寫(xiě)出排列數(shù)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．