已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3
分析：四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．
解答：解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有V四面體ABCD=
1
3
×2×
1
2
×2×h=
2
3
h，
當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，hmax=2
22-12
=2
3
，故Vmax=
4
3
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C兩點(diǎn)的球面距離為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是球心為O的球面上的兩點(diǎn)，在空間直角坐標(biāo)系中，他們的坐標(biāo)分別為O（0，0，0）、A（
2
，-1，1）、B（0，
2
，
2
）．
求（1）球的半徑R （2）
OA
•
OB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,試問(wèn)圓錐的底面半徑   為多少時(shí),圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為r,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時(shí),圓錐的高h(yuǎn)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,試問(wèn)圓錐的底面半徑為多少時(shí),圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時(shí),圓錐的高h(yuǎn)的值.

圖1-1-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知在半徑為2的球面上有、、、四點(diǎn)，若，則四面體的體積的取值范圍是

A．        B．        C．        D．

 

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