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3.直角三角形△ABC中,若∠ACB=90°,AC=3,BD=2DAAB=3BE,則 CDCA+CECA=3.

分析 如圖所示,設B(0,a),利用向量的線性運算和數量積運算即可得出.

解答 解:建立如圖所示的坐標系,則由題意可得A(3,0),C(0,0),設B(0,a).
又∵BD=2DA,∴CD=CA+AD=CA+AB3=(2,a3);
AB=3BE,∴CE=CA+AE=CA+43AB=(-1,4a3),
CDCA+CECA=CA•(CD+CE)=(3,0)•(1,5a3)=3,
故答案為:3.

點評 本題考查了向量的線性運算和數量積運算,考查了計算能力,屬于基礎題.

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