已知圓M1:(x+4)2+y2=25,圓M2:x2+(y-3)2=1,一動(dòng)圓P與這兩個(gè)圓都外切,試判斷動(dòng)圓圓心P的軌跡形狀.

答案:
解析:

  解:設(shè)動(dòng)圓的半徑是R,則由題意知兩式相減得PM1-PM2=4<M1M2=5,所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以點(diǎn)M1(-4,0)、M2(0,3)為焦點(diǎn)的雙曲線的含焦點(diǎn)M2(0,3)的一支.

  思路解析:本題根據(jù)題意,將兩個(gè)圓相外切的條件轉(zhuǎn)化為圓心之間的距離與其半徑間的關(guān)系,尋找出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的約束條件,從而根據(jù)相關(guān)曲線的定義判定其形狀.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓(x+4)2+y2=25的圓心為M1,圓(x-4)2+y2=1的圓心為M2,一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切.
(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)M2的直線與(1)中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,求|AM1|•|BM1|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓(x+4)2+y2=25的圓心為M1,圓(x-4)2+y2=1的圓心為M2,動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
x2
4
-
y2
12
=1(x≥2)
x2
4
-
y2
12
=1(x≥2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•虹口區(qū)一模)已知圓O:x2+y2=4.
(1)直線l1
3
x+y-2
3
=0
與圓O相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|;
(2)如圖,設(shè)M(x1,y1)、P(x2,y2)是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2,如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問m•n是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

已知圓O:x2+y2=4.
(1)直線l1與圓O相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|;
(2)如圖,設(shè)M(x1,y1)、P(x2,y2)是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2,如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問m•n是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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