已知圓M1：(x＋4)2＋y2＝25，圓M2：x2＋(y－3)2＝1，一動(dòng)圓P與這兩個(gè)圓都外切，試判斷動(dòng)圓圓心P的軌跡形狀．

答案：
解析：

　　解：設(shè)動(dòng)圓的半徑是R，則由題意知兩式相減得PM1－PM2＝4＜M1M2＝5，所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以點(diǎn)M1(－4，0)、M2(0，3)為焦點(diǎn)的雙曲線的含焦點(diǎn)M2(0，3)的一支．

　　思路解析：本題根據(jù)題意，將兩個(gè)圓相外切的條件轉(zhuǎn)化為圓心之間的距離與其半徑間的關(guān)系，尋找出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的約束條件，從而根據(jù)相關(guān)曲線的定義判定其形狀．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+4）2+y2=25的圓心為M1，圓（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)M2的直線與（1）中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM1|•|BM1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+4）2+y2=25的圓心為M1，圓（x-4）2+y2=1的圓心為M2，動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
x2
4
-
y2
12
=1（x≥2）
x2
4
-
y2
12
=1（x≥2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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