(選修4-2:矩陣與變換)設(shè) M=,N=,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.
【答案】分析:根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN,設(shè)p(x,y)是所求曲線上的任意一點(diǎn),它是曲線y=sinx上點(diǎn)p(x,y)在矩陣MN變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程.
解答:解:∵M(jìn)=,N=,
MN==,(2分)
設(shè)p(x,y)是所求曲線C上的任意一點(diǎn),
它是曲線y=sinx上點(diǎn)p(x,y)在矩陣MN變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn),
=,
,即,(4分)
又點(diǎn)p(x,y)在曲線y=sinx 上,故 y=sinx,從而y=sin2x,
所求曲線的方程為y=2sin2x.…(7分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查學(xué)生掌握二階矩陣的乘法法則,以及求出直線方程利用矩陣的變換所對(duì)應(yīng)的方程.
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選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
,若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α1=
3
-1
,屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α2=
1
1
.求矩陣A,并寫(xiě)出A的逆矩陣.

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(選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學(xué)中,發(fā)送密碼時(shí),先將英文字母數(shù)學(xué)化,對(duì)應(yīng)如下表:
a b c d z
1 2 3 4 26
如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
,雙方約定可逆矩陣為
12
34
,試破解發(fā)送的密碼.

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(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長(zhǎng)AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長(zhǎng).
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實(shí)數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
12
01
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本l′:x+by=1
(I)求實(shí)數(shù)a,b的值
(II)若點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2

(1)求矩陣A的特征值和特征向量;
(2)設(shè)向量β=
   1   
-1
,求A5β.

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