x∈（1，2]時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，2]
D、[
1
2
，2]
分析：根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當x=2時的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當x∈（1，2）時，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數(shù)根，則x1-x2不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省唐山市一中2009屆高三下學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋5

(1)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在(－2，)上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)若a＝－，當x∈(－1，2)時不等式f(x)＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極值．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若當x∈[－1，2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍；

(Ⅲ)對任意的x1，x2∈[－1，2]，是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省天水一中2012屆高三第一階段考試數(shù)學(xué)文試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋5

(1)若函數(shù)f(x)在(－，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在(－2，)上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)若a＝－，當x∈(－1，2)時不等式f(x)＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，若x1，x2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的兩個實數(shù)根，則x1-x2不可能是


  1. A.
    24
  2. B.
    72
  3. C.
    96
  4. D.
    120

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