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已知⊙O的半徑為R，它的內接三角形ABC中，2R(sin2A-sin2C)=成立，求△ABC面積S的最大值．

答案：
解析：

觀察已知等式的結構特征，由正弦定理將角轉化為邊，再用余弦定理求得角C后，將面積S表示成函數關系式求解．

　　由2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB得：

　　(2R)2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2RsinB

　　由正弦定理得：a2-c2=ab-b2

　　即a2+b2-c2=ab

　　由余弦定理得：cosC=

　　∴　C=

　　∴　S=absinC=ab

　　　　 =·4R2sinAsinB

　　　　 =R2[cos(A-B)-cos(A+B)]

　　　　 =R2

　　∴　當A=B時，S有最大值R2．


練習冊系列答案
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已知⊙O的半徑為R，，在它的內接三角形ABC中，有

成立，求△ABC面積S的最大值．

 

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如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,C是上一點,已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關系為(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定

圖2-4-15

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已知⊙O的半徑為R，若它的內接三角形ABC中，等式2R（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB成立．

（1）求∠C；

（2）求△ABC的面積S的最大值．

     

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