（05年全國(guó)卷Ⅰ）（14分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。

解析：（1）解：設(shè)橢圓方程為

則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得

.

令A(yù)（），B），則

由與共線，得

又，

即，所以，

故離心率

（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為

設(shè)，由已知得

 在橢圓上，

即①

由（1）知

又，代入①得

故為定值，定值為1.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅲ理）（14分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ文）（12分）

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。

（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅲ理）已知復(fù)數(shù)：，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（    ）

（A）                          （B）                             （C）                   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（  ）

（A）                                     （B）             

（C）                                        （D）

 

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