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  • 若實數(shù)x,y滿足條件
    x-y+5≥0
    x+y≥0
    x≤3
    ,z=x+yi(i為虛數(shù)單位),則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
     
    分析:本題本質(zhì)是線性規(guī)劃問題,先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將|z-1+2i|的最大值和最小值轉(zhuǎn)化成定點與區(qū)域中的點的距離最大與最小的問題利用圖形求解.
    解答:解:如圖,作出
    x-y+5≥0
    x+y≥0
    x≤3
    對應(yīng)的區(qū)域,由于z=x+yi(i為虛數(shù)單位),所以|z-1+2i|表示點(x,y)與(1,-2)兩點之間的距離,如圖知(x,y)是(1,-2)在直線y=x的垂足時|z-1+2i|值最小為
    |-2-1|
    2
    =
    3
    2
    2

    其最大值是 (x,y)=(3,8)時(x,y)與(1,-2)的距離最大,最大值是2
    26

    |z-1+2i|的最大值和最小值分別是2
    26
    3
    2
    2

    故應(yīng)填2
    26
    3
    2
    2


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    點評:本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題,一般是先作圖,再由圖作判斷、
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    x+y-4≤0
    x-2y+2≥0
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    ,則z=x-y的最大值為
     

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    若實數(shù)x,y滿足條件
    x+y+5≤0
    x+y≥0
    -3≤x≤3
    ,z=x+yi(i為虛數(shù)單位),則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
     
    ,
     

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    7
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    (2009•湖北模擬)若實數(shù)x,y滿足條件
    x+2y-5≤0
    2x+y-4≤0
    x≥0
    y≥1
    ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為
    2
    2

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若實數(shù)x、y滿足條件f(y)≤f(x)≤0,則
    y
    x
    的取值范圍是(  )
    A、(-∞,
    1
    3
    ]
    (∪[3,+∞)
    B、[
    1
    3
    ,3]
    C、[-3,-
    1
    3
    ]
    D、[
    1
    3
    ,1)
    ∪(1,3]

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