Question

某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y₁與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁和y₂分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站（ ）
A．5km處
B．4km處
C．3km處
D．2km處

Answer 1

【答案】分析：據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)y₁=，y₂=k₂x，將兩點(diǎn)（10，2）與（10，8）代入求出兩個(gè)參數(shù)．再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式．用基本不等式求出等號(hào)成立的條件即可．
解答：解：由題意可設(shè)y₁=，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=，
把x=10，y₁=2與x=10，y₂=8分別代入上式得k₁=20，k₂=0.8，
∴y₁=，y₂=0.8x（x為倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離），
費(fèi)用之和y=y₁+y₂=0.8x+≥2×4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=，即x=5時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站5km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最�。�
應(yīng)選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問(wèn)題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識(shí)與技能．