（2009•上海）已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為
0
0
．
分析：不妨設(shè)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)解為x1，x2，…，x2009，且x1＜x2＜…＜x2009，由f（-x）=f（x），可知實(shí)數(shù)解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可求得答案．
解答：解：設(shè)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)解為x1，x2，…，x2009，
不妨設(shè)x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，則f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)、方程的解，考查學(xué)生的觀察能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為
6
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)
π
3
，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點(diǎn)列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點(diǎn)，點(diǎn)列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當(dāng)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，并做出解答．（根據(jù)所提問(wèn)題及解答的完整程度，分檔次給分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，各項(xiàng)的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項(xiàng)a1的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案