練習(xí)冊 練習(xí)冊 試題 電子課本 知識分類 高中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 初中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 小學(xué) 數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總 首頁 電子課本 練習(xí)冊答案 精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情 已知動圓過定點(diǎn)(p2,0),且與直線x=-p2相切,其中p>0.(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當(dāng)α,β變化且α+β為定值θ(0<θ<π且θ≠π2)時,證明直線AB恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 試題答案 練習(xí)冊答案 在線課程 分析:(I)設(shè)M為動圓圓心,(p2,0)為記為F,過點(diǎn)M作直線x=-p2的垂線,垂足為N,進(jìn)而可知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F與定直線x=-p2的距離相等,進(jìn)而推斷點(diǎn)M的軌跡為拋物線,進(jìn)而根據(jù)拋物線性質(zhì)可得答案.(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)其方程為y=kx+b,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2,y1•y2,分θ=π2和θ≠π2時,求得直線方程,進(jìn)而判斷直線AB恒過是否定點(diǎn).解答:解:(I)如圖,設(shè)M為動圓圓心,(p2,0)為記為F,過點(diǎn)M作直線x=-p2的垂線,垂足為N,由題意知:|MF|=|MN|,即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F與定直線x=-p2的距離相等,由拋物線的定義知,點(diǎn)M的軌跡為拋物線,其中F(p2,0)為焦點(diǎn),x=-p2為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為y2=2px(P>0);(II)如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意得x1≠x2(否則α+β=π)且x1,x2≠0.所以直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+b,顯然x1=y212p,x2=y222p.將y=kx+b與y2=2px(p>0)聯(lián)立消去x,得ky2-2py+2pb=0由韋達(dá)定理知y1+y2=2pk,y1•y2=2pbk①(1)當(dāng)θ=π2時,即α+β=π2時,tanα•tanβ=1.所以y1x1•y2x2,x1x2-y1y2=0,y21y224p2-y1y2=0.所以y1y2=4p2由①知:2pbk=4p2,所以b=2pk.因此直線AB的方程可表示為y=kx+2Pk.即k(x+2P)-y=0所以直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,0)(2)當(dāng)θ≠π2時,由α+β=θ,得tanθ=tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=2p(y1+y2)y1y2-4p2將①式代入上式整理化簡可得:tanθ=2pb-2pk,所以b=2ptanθ+2pk.此時,直線AB的方程可表示為y=kx+2ptanθ+2pk.即k(x+2p)-(y-2ptanθ)=0.所以直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,2ptanθ).所以由(1)(2)知,當(dāng)θ=π2時,直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,0),當(dāng)θ≠π2時直線AB恒過定點(diǎn)(-2p,2ptanθ).點(diǎn)評:本題主要考查了求軌跡方程的問題.涉及直線的拋物線的關(guān)系,常需要聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的突破口. 練習(xí)冊系列答案 時刻準(zhǔn)備著假期作業(yè)暑假 原子能出版社系列答案 文諾文化暑假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案 暑假樂園遼寧師范大學(xué)出版社系列答案 伴你成長暑假作業(yè)江蘇鳳凰美術(shù)出版社系列答案 贏在暑假搶分計劃合肥工業(yè)大學(xué)出版社系列答案 暑假銜接暑假培優(yōu)銜接16講江蘇鳳凰美術(shù)出版社系列答案 浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案 魔力暑假A計劃新疆美術(shù)攝影出版社系列答案 直接高考Sunny假期作業(yè) 陽光出版社系列答案 暑假總動員寧夏人民教育出版社系列答案 年級 高中課程 年級 初中課程 高一 高一免費(fèi)課程推薦! 初一 初一免費(fèi)課程推薦! 高二 高二免費(fèi)課程推薦! 初二 初二免費(fèi)課程推薦! 高三 高三免費(fèi)課程推薦! 初三 初三免費(fèi)課程推薦! 更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>> 相關(guān)習(xí)題 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知動圓過定點(diǎn)(p2,0),且與直線l:x=-p2相切,其中p>0.(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)A(x0,y0)為軌跡C上一定點(diǎn),經(jīng)過A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點(diǎn),若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c.求證:直線 BC 經(jīng)過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知動圓過定點(diǎn)(p2,0),且與直線x=-p2相切,其中p>0.(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當(dāng)α、β變化且α+β=π4時,證明直線AB恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知定點(diǎn)F(p2,0)與定直線l:x=-p2(p≥0)動圓C經(jīng)過點(diǎn)F且與l相切.(1)試求動圓圓心C的軌跡E和E的軌跡方程.(2)在(1)的條件下,若p≠0,過E的焦點(diǎn)作直線m交E于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),求∠AOB得最大值. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (09年湖北鄂州5月模擬理)已知兩定點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動圓M與直線AB相切于點(diǎn)N,且,現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動圓M的切線(異于直線AB),兩切線相交于點(diǎn)P.⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程;⑵若直線xmy3=0截動點(diǎn)P的軌跡所得的弦長為5,求m的值; ⑶設(shè)過軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線分別交于點(diǎn)P1、P2,且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ(λ>0),當(dāng)λ∈時,求的最值. 查看答案和解析>> 同步練習(xí)冊答案 全品作業(yè)本答案 同步測控優(yōu)化設(shè)計答案 長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時練答案 仁愛英語同步練習(xí)冊答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測試答案 更多練習(xí)冊答案 百度致信 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com版權(quán)聲明:本站所有文章,圖片來源于網(wǎng)絡(luò),著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有,轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán),如有侵權(quán),請作者速來函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號
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(09年湖北鄂州5月模擬理)已知兩定點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動圓M與直線AB相切于點(diǎn)N,且,現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動圓M的切線(異于直線AB),兩切線相交于點(diǎn)P.
⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程;
⑵若直線xmy3=0截動點(diǎn)P的軌跡所得的弦長為5,求m的值;
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