已知數(shù)列中,,,其前項和滿足.令.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:();
(Ⅲ)令(),求同時滿足下列兩個條件的所有的值:①對于任意正整數(shù),都有;②對于任意的,均存在,使得時,.
解(Ⅰ)由題意知即……1′
∴
……3′
檢驗知、時,結(jié)論也成立,故.…………4′
法二:
法三:
(Ⅱ)由于
故.…………9′
(Ⅲ)(�。┊�(dāng)時,由(Ⅱ)知:,即條件①滿足;又,
∴.
取等于不超過的最大整數(shù),則當(dāng)時,.…10′
(ⅱ)當(dāng)時,∵,,∴,∴.
∴.
由(ⅰ)知存在,當(dāng)時,,
故存在,當(dāng)時,,不滿足條件. …12′
(ⅲ)當(dāng)時,∵,,∴,∴.
∴.
取,若存在,當(dāng)時,,則.
∴矛盾. 故不存在,當(dāng)時,.不滿足條件.
綜上所述:只有時滿足條件,故.…………14′
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列中,,為其前n項和,且滿足 。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項和;
(3)若,,求證(n∈N*)。
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