Question

7、AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個(gè)點(diǎn)，CD上有n個(gè)點(diǎn)，且兩直線上各有一個(gè)與交點(diǎn)重合，則以這m+n-1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、C_m¹C_n²+C_n¹C_m²

B、C_m¹C_n²+C_n-1¹C_m²

C、C_m-1¹C_n²+C_n¹C_m²

D、C_m-1¹C_n²+C_n-1¹C_m-1²

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分兩種情況，①若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線CD上，是組合問題，由組合公式易得其情況數(shù)目，②若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線AB上，也是組合問題，進(jìn)而可得其情況數(shù)目，綜合①②分析可得答案．

解答：解：如圖，分兩種情況，
①若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線CD上，是組合問題，
即有C_m-1¹C_n²種情況，
②若取出的2個(gè)點(diǎn)在直線AB上，也是組合問題；
即其情況數(shù)目為C_n-1¹C_m-1²；
綜合可得，有C_m-1¹C_n²+C_n-1¹C_m-1²個(gè)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的公式，注意結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，分析題意．