已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：(x)＝3ax2＋2bx＋c．

　　∵x＝±1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，

　　∴x＝±1是方程(x)＝0的根，即3ax2＋2bx＋c＝0的兩根．

　　由根與系數(shù)的關(guān)系，得

　　

　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1　　③

　　由①②③，解得a＝，b＝0，c＝－．

　　法二：由(－1)＝(1)＝0得3a＋2b＋c＝0　　①

　　3a－2b＋c＝0　�、�

　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1　�、�

　　解①②③得a＝，b＝0，c＝．

　　(2)∵f(x)＝，

　　∴(x)＝(x－1)(x＋1)．

　　當(dāng)x＜－1或x＞1時(shí)，(x)＞0，當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，(x)＜0．

　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1，1)上是減函數(shù)．

　　∴當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(－1)＝1，

　　當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)＝－1．

　　思路解析：考察函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為(x)＝0的根建立起由極值點(diǎn)x＝±1所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值．


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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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已知f(x)＝ax3－2ax＋b在區(qū)間[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時(shí)有極大值6，在x＝1時(shí)有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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