拋物線
的準線與雙曲線
交于
兩點,點
為拋物線的焦點,若△
為直角三角形,則雙曲線的離心率為( )
試題分析:先根據拋物線方程求得準線方程,代入雙曲線方程求得
,根據雙曲線的對稱性可知
為等腰直角三角形,進而可求得
或
的縱坐標為
,進而求得
,利用
和
的關系求得
,則雙曲線的離心率可得. 解:依題意知拋物線的準線方程為
,代入雙曲線的方程得
,不妨設
,設準線
與
軸的交點為
,∵
是直角三角形,所以根據雙曲線的對稱性可知,
為等腰直角三角形,所以
即
,解得
,∴
,所以離心率為
,選D.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知O為坐標原點,雙曲線
的右焦點F,以
為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B,若
,則雙曲線的離心率
為( )
A.2 B.3 C.
D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
x2-
my2=1的實軸長是虛軸長的2倍,則
m等于( ).
A. | B. | C.2 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
是雙曲線
的焦點,點
在雙曲線上,若點
到焦點
的距離是
,則點
到焦點
的距離是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的漸近線方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系
中,若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為
,且它的一個頂點與拋物線
的焦點重合,則該雙曲線的漸進線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的漸近線與拋物線
相切,則此雙曲線的離心率等于( )
A.2 | B.3 | C. | D.9 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設雙曲線
的左、右焦點分別為
,離心率為
,過
的直線與雙曲線的右支交于
兩點,若
是以
為直角頂點的等腰直角三角形,則
( )
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