Question

給出下列命題：
①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8164.png' />；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②
分析：①通過(guò)余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求出的對(duì)稱(chēng)中心，然后判斷是否為其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）為正弦余弦的最小值，通過(guò)函數(shù)圖象判斷．
③根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性直接判斷．
解答：①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
∵y=cosx的對(duì)稱(chēng)中心為：（kπ+，0）（k∈z）
∴=kπ+
得：x= （k∈z）
當(dāng)k=-1時(shí)，x=
∴函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心正確．
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8164.png' />；
根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為
故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．顯然不正確如α=390度，β=30度，顯然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，以及余弦函數(shù)的圖象．通過(guò)對(duì)三個(gè)選項(xiàng)的分析分別判斷，本題為中檔題．