(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1)求k的值；
(2)對(duì)任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，
又∵f′(4)＝0，∴k＝1.
(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，
∴f′(t)＝3t2－12t.
∵當(dāng)－1<t<0時(shí)，f′(t)>0；當(dāng)0<t<1時(shí)，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，
∴f(t)≥－5.
∵2x2＋5x＋a≥，
∴≤－5，解得a≤－.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（且）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．
注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問(wèn)該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實(shí)數(shù)的值；否則說(shuō)明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P(億
元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝，Q＝t.今該公司將5
億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x(億元)，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y(億
元)．求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)總利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn)，向量滿足：
，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對(duì)及都恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(l2分)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ) 若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知f＇（0）=2，則=（   ）

A．4 B．－8 C．0 D．8 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位， 則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是

A． B．
C． D．

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