已知AB是過橢圓=1左焦點F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是橢圓的右焦點,則弦AB的長是________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(xué)(文科) 題型:044

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1的內(nèi)切圓半徑為.記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓.

(Ⅰ)求橢圓C2的標(biāo)準方程;

(Ⅱ)設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.M是l上異于橢圓中心的點.

(1)若|MO|=λ|OA|(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;

(2)若M是l與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省正定中學(xué)2012屆高三第二次綜合考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

如圖,已知A是橢圓=1(a>b>0)上的一個動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,弦AB過點F2,當(dāng)AB⊥x軸時,恰好有|AF1|=3|AF2|.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)P是橢圓的左頂點,PA,PB分別與橢圓右準線交與M,N兩點,求證:以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點,并求出定點坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆天津市高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知AB是過橢圓=1左焦點F1的弦,且,其中 是橢圓的右焦點,則弦AB的長是_______

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點,已知向量

m·n=0且橢圓的離心率e,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;

(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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