分析:(Ⅰ)利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積,再用兩角差的余弦直求解;先求向量和,再求和的�;�(jiǎn)即可.
(Ⅱ)先表示出f(x),然后化簡(jiǎn),對(duì)λ分類(lèi)[0,1]和(1,+∞)根據(jù)最大值,確定λ的值.
解答:解:(Ⅰ)
•=coscos-sinsin=cos2x(2分)
|+|=
=
(5分)
因?yàn)閤∈
[0,],所以cosx≥0所以|
+|=2cosx(6分)
(Ⅱ)f(x)=
•-2 λ|
+|=cos
2x-4 λcosx=2cos
2x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)
2-1-2 λ
2(8分)
令t=cosx∈[0,1],則f(x)=g(t)=2(t-λ)
2-1-2λ
2①當(dāng)0≤λ≤1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)t=λ時(shí),f(x)取得最小值,
g( λ)=-1-2 λ
2即-1-2 λ
2=
-?λ=
(10分)
②當(dāng) λ>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí),f(x)取得最小值,g(1)=1-4λ
即1-4λ=
-?
λ=<1不合題意,舍去.(12分)
綜上,λ=
(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模,函數(shù)最值,是中檔題.