設(shè)數(shù){an}的前n項和sn,Tn=
s1+s2+…+sn
n
,稱Tn為數(shù)a1,a2,…an 的“理想數(shù)”,已知數(shù)a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列8,a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為( 。
分析:利用“理想數(shù)”的定義即可得到a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)=500×2004,進而即可得到數(shù)列8,a1,a2,…a500的“理想數(shù)”.
解答:解:∵數(shù)a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為2004,∴2004=
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
500
,∴a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)=500×2004.
∴數(shù)列8,a1,a2,…a500的“理想數(shù)”=
8+(8+a1)+(8+a1+a2)+…+(8+a1+…+a500)
501
=8+
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
501

=8+
500×2004
501
=8+2000=2008.
故選A.
點評:正確理解“理想數(shù)”的定義和具有較強的計算能力是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù){an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,數(shù)列{bn}滿足a1=b1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,n∈N*
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=
bnan
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù){an}的前n項和為Sn=4-
14n-1
(n∈N+),數(shù){bn}為等差數(shù)列,且b1=a1,a2(b2-b1)=a1
(I)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(II)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù){an}的前n項和為Sn,若對任意的n∈N*,有an>0且 2Sn=
a
2
n
+an
成立.
(1)求a1、a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
Sn
cn
,若數(shù)列{Tn}為單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《空計數(shù)原理》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練(浙江大學(xué)附中)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)數(shù){an}的前n項和sn,Tn=,稱Tn為數(shù)a1,a2,…an 的“理想數(shù)”,已知數(shù)a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列8,a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案