【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，為橢圓上在第一象限內一點．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）① ； ② ；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)得，即，可得離心率；②設的直線方程，由，得即可求得斜率；

（2）根據(jù)得離心率的范圍，根據(jù)，，成等差數(shù)列，計算化簡得，平方處理成關于離心率的函數(shù)關系，利用函數(shù)單調性求范圍.

解：（1）①因為，所以，

所以，即，所以.

②設的直線方程為，

因為，所以，

所以，則，

因為在第一象限，所以，

所以，

因為，所以，所以.

（2）設，則，因為在第一象限，所以，

，所以，

因為，，成等差數(shù)列，所以，

所以，所以，所以，

所以，所以，又由已知，所以，

因為，所以，

因為，

令，所以，

，

因為，所以，

所以，所以，

因為為橢圓上在第一象限內一點，所以，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四面體ABCD的體積為1，O為其中心，正四面體EFGH與正四面體ABCD關于點O對稱，則這兩個正四面體的公共部分的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過焦點且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】早在一千多年之前，我國已經(jīng)把溢流孔用于造橋技術，以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊，現(xiàn)設橋拱上有如圖所示的4個溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個溢流孔輪廓線相同．根據(jù)圖上尺寸，在平面直角坐標系中，橋拱所在拋物線的方程為_______，溢流孔與橋拱交點的坐標為_______．

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【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個，這兩個都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴重影響了人們的正常生活，為此政府進行強制整治，對不合格企業(yè)進行關閉、整頓，另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉，針對政府這一行為，老百姓大大點贊.

（1）某機構隨機訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：

分數(shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質量指數(shù)的平均值作為該月空氣質量指數(shù)級別，求出該月空氣質量指數(shù)級別為第幾級？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）（相關知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會服用有關藥品，花費50元，遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元，試估計2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費？

附：

空氣質量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質量指數(shù)級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空氣質量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F為棱的中點，M為線段的中點．

（1）求證：面ABCD；

（2）判斷直線MF與平面的位置關系，并證明你的結論；

（3）求三棱錐的體積．

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