已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)，由，得，

故 

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則即為所求

（3）由已知，即，化簡得，

設(shè)，則只要，

而，得為所求．

考點：求函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性最值等性質(zhì)

點評：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，有增減兩個單調(diào)區(qū)間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區(qū)間內(nèi)，第三問將圖像的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關(guān)系，進而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，是�？键c

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省廈門市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍．

 

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