【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) an＝2n－1，bn＝2n.

(2) .

【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列與的通項公式；(2)由（1）可得根據(jù)分組求和，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式以及等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.

詳解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

依題意有，

解得d＝2，q＝2，

故an＝2n－1，bn＝2n，

（2）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，

所以數(shù)列{cn}的前2n項和為

S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)

＝＋＝2n2－n＋ (4n－1)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形，.現(xiàn)將沿著折起，使得面面，點F為線段BC上一動點.

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點分別為，點是橢圓上的點，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為1，點在邊上，點在邊上，．動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 8D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當，函數(shù)，證明：存在唯一的極大值點，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節(jié)能減排，保護環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結(jié)算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費元．

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關系式，參考（1）的結(jié)果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？

（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：

時長

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

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