四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長(zhǎng)為（　�。�
A、4
2
B、23
C、
23
D、32
分析：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對(duì)角線AC，求AC1的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，
∵∠A1AB=∠A1AD，
∴O在∠BAD的平分線上，
由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn)
∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，
∴AE=AF=
3
2

又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=
3
2
，可得OA=
3
2
2

在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=
3
2
2

過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是
5
2
，M到直線AB的距離是
7
2
，C1M=A1O=
3
2
2

所以AC1 =
(
5
2
)2+(
7
2
)2+(
3
2
2
)2
=
23

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大��；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且CE=λCC1．
（1）λ為何值時(shí)，A1C⊥平面BED；
（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD1（DD1＞
2
2
）延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點(diǎn)P．設(shè)截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當(dāng)S取得最小值時(shí)，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
3
，AA1=
3
，AB⊥BC，AC與BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求二面角A1-BD-C1的大��；
（3）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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