【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ) 先證明，再證明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求證所求證；

(Ⅱ)根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.

(Ⅰ)證：由已知得

又 平面，平面，，

而故，平面

平面，平面平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，推理知梯形中，，，

有，又，故

所以相似，故有，即

所以，以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則

，，，設(shè)平面的法向量為，則

令，則，是平面的一個(gè)法向量

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

令，則

是平面的一個(gè)法向量

=

又二面角為鈍二面角，其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計(jì)），隨機(jī)對(duì)20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：六十歲以上的老人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

1

5

6

5

3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

2

4

8

4

2

表3：

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計(jì)

六十歲以上老人人數(shù)

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)

合計(jì)

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計(jì)其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關(guān)”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)的二手車時(shí)車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖（三視圖中的單位：分米），現(xiàn)計(jì)劃用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長方體木料的最小體積為（ ）立方分米.

A.40B.C.30D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)，連接交橢圓于另一點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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