△一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )

A．             B．               C．               D．

 

【答案】

D  

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件畫圖（如圖）

圖中AD⊥BC，HD⊥BC，AH⊥α，∠ABC=60°，∠ADH=30°，

所以∠ABH即為AB與α所成角，則AD=AB，AH=AD，AH=AB，

sin∠ABH==，故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系及角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系、角的計(jì)算、距離的計(jì)算、面積的計(jì)算、體積計(jì)算等，是高考常考內(nèi)容。就計(jì)算問題而言，“幾何法”要遵循“一作、二證、三計(jì)算”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC的一邊BC在平面M內(nèi)，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設(shè)△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知△ABC的一邊BC在平面α內(nèi)，△A'BC為△ABC在平面α內(nèi)的射影，則

∠BAC與∠BA'C的大小關(guān)系為

[　　]

A．∠BAC＜∠BA'C　　　B．∠BAC＞∠BA'C

C．∠BAC≤∠BA'C　　　D．∠BAC≥∠BA'C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1961年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的一邊BC在平面M內(nèi)，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設(shè)△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知△ABC的一邊BC在平面α內(nèi)，△A'BC為△ABC在平面α內(nèi)的射影，則∠BAC與∠BA'C的大小關(guān)系為


  1. A.
    ∠BAC＜∠BA'C
  2. B.
    ∠BAC＞∠BA'C
  3. C.
    ∠BAC≤∠BA'C
  4. D.
    ∠BAC≥∠BA'C

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