【題目】定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:①f(﹣x+2)=f(x+2);②f(x+1)圖象關于點(﹣1,0)對稱;③f(﹣2)=2.則f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)+…+f(2018)=( 。

A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2

【答案】D

【解析】

函數(shù)y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,可得f(x)的圖象關于原點對稱,即f(﹣x)=﹣f(x),函數(shù)y=f(x)滿足對任意x∈R都有f(﹣x+2)=f(x+2)成立,所以函數(shù)f(x)的周期為8,再由賦值法得到結果即可.

函數(shù)y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,

可得f(x)的圖象關于原點對稱,即f(﹣x)=﹣f(x),

函數(shù)y=f(x)滿足對任意x∈R都有f(﹣x+2)=f(x+2)成立,

∴f(x+4)=f(﹣x)=﹣f(x),

f(x+8)=﹣f(x+4)=f(x),

函數(shù)f(x)的周期為8,

函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0,∴f(4)=0,

∵f(﹣2)=2,∴f(﹣2)=﹣f(2)=2,f(2)=﹣2,

f(6)=f(﹣2)=2,f(8)=0,

f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)+…+f(2018)

=504×(﹣2+0+2+0)+(﹣2)+0=﹣2.

故選:D.

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B.①③
C.②④
D.②

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