已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.
（Ⅰ）橢圓W的方程為
（Ⅱ）見解析
（Ⅲ）面積的最大值為


（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知
解得，，，
所以橢圓W的方程為．……………………………………………4分
（Ⅱ）解法1：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為．
得.
由直線與橢圓W交于、兩點，可知
，解得．
設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，,
則，，，．
因為，，
所以，.
又因為



，
所以．   ……………………………………………………………10分
解法2：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.
于是可設(shè)直線的方程為，點，的坐標(biāo)分別為，,
則點的坐標(biāo)為，，．
由橢圓的第二定義可得
,
所以，，三點共線，即．…………………………………10分
(Ⅲ)由題意知



，
當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，
所以面積的最大值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，
求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點，，
若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．
（I）求證：；
（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動點及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線
（1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數(shù)的取值；
（2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程；
（2）過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標(biāo)原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
得且的公共弦過橢圓的右焦點。
⑴當(dāng)軸時，求的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；
⑵若，且拋物線的焦點在直線上，求的值及直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，離心率，則雙曲線方程為
A．－="1"B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案