【題目】已知函數(shù)且

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

【解析】分析：(Ⅰ)當時,, 據(jù)此可得切線方程為

(Ⅱ)由題意可得, 分類討論有：當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

詳解：(Ⅰ)當時,,

則切線的斜率為又,

所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即

(Ⅱ)因為,

若,令,得；令,得；

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

若, 令, 得；令,得；

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當,即 時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

綜上,當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當或時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

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【題目】在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的 （　�。�
A.充分非必要條件
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C.充要條件
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【題目】某村莊對村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

每年體檢

未每年體檢

合計

老年人

7

年輕人

6

合計

50

已知抽取的老年人、年輕人各25名

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)試運用獨立性檢驗思想方法，判斷能否有99%的把握認為每年是否體檢與年齡有關?

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】甲、乙兩名同學參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學模擬考試總結出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨立，則預估這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140 分以上的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】某射擊游戲規(guī)定：每位選手最多射擊3次；射擊過程中若擊中目標，方可進行下一次射擊，否則停止射擊；同時規(guī)定第i（i=1，2，3）次射擊時擊中目標得4﹣i分，否則該次射擊得0分．已知選手甲每次射擊擊中目標的概率為0.8，且其各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求甲恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）設該選手甲停止射擊時的得分總和為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】如圖，已知圓與軸交于兩點（在的上方），直線．

（1）當時，求直線被圓截得的弦長；

（2）若，點為直線上一動點（不在軸上），直線的斜率分別為，直線與圓的另一交點分別．

①問是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

②證明：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標．

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【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2

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