已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
（2）求y=f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：首先分析函數(shù)表達式f（x）=2sinx（sinx+cosx），不是三角函數(shù)的標準型，需要化簡為標準型，再根據(jù)周期公式直接求解．然后根據(jù)sinx函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出關(guān)系式求解f（x）的單調(diào)區(qū)間即可．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π，最大值為．
（Ⅱ）由
得
由
得
所以，單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間
點評：此題主要考查三角函數(shù)周期性最值和單調(diào)區(qū)間的求法，此類題目求解時候注意要先把三角函數(shù)表達式化為標準形式再求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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