下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號是（　�。�
分析：通過舉反例可得①④⑤不正確，根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積公式、向量的模的定義可得②③正確．
解答：解：①不正確，例如當(dāng)
a
=
0
時(shí)，λ有無數(shù)多個(gè)．
②正確．由于
e
為單位向量，且
a
∥
e
，故
a
 的模等于|
a
|，方向與
e
的方向相同或相反，故
a
=±|
a
|•
e
．
③正確，由于
a
3=
a
 •
a
•
a
，故|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3．
④不正確，例如當(dāng)
b
=
0
時(shí)，對于任意向量
a
 和
c
都能滿足
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，但此時(shí)
a
與
c
不一定共線．
⑤不正確，例如當(dāng)向量
a
 和
c
都和
b
垂直式，雖然滿足
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，但不能推出
a
=
c
．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直和共線的性質(zhì)，向量的模的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，下列命題中：
①|(zhì)
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
與
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
與
b
方向相反．
其中真命題的序號是
 
（將所有真命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=
b
，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③函數(shù)y=tanx的圖象的所有對稱中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函數(shù)y=3sin2x的所有對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案