設等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
3
，公比為q，前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求log3an．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（I）利用等差數(shù)列的意義和等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的通項公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（I）∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴4S2=S1+3S3．
∴4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），
∴a2=3a3，
∵{an}為等比數(shù)列，
∴q=
a3
a2
=
1
3
；
（II）∵a1=q=
1
3
，
∴an=(
1
3
)n，
∴l(xiāng)og3an=log33-n=-n．
點評：本題考查了等差數(shù)列的意義和等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列賦值語句正確的是（　�。�
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）
求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值以及取得最大值時x的值；
（3）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：
10
i-1
xi=80，
10
i-1
yi=20，
10
i-1
xiyi=184，
10
i-1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為8000元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）單調(diào)增區(qū)間．
（3）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x-2）=ax2+4x+a-2（a為負整數(shù)），若存在實數(shù)m使得f（m-2）=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
（ex+x）dx=
 
．

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