已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上。

   （1）求此橢圓的離心率；

   （2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，求此橢圓的方程。

解：（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則由

由韋達(dá)定理：得

∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

代入直線(xiàn)

 

（2）由

 

∴橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（b,0），又設(shè)F（b,0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有

 

點(diǎn)

又

∴所求橢圓方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線(xiàn)上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

 

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 

（2）若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省廈門(mén)市高三上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|等于

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

   （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；  

（2）若向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

    （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）若向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。

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