若x，y∈R+，且x2+3y2=1，則x+3y的最大值為
 
．
分析：首先分析題目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先構(gòu)造等式x+3y=1•x+
3
•
3
y，然后應(yīng)用柯西不等式求解即可得到答案．
解答：解：由題目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二維形式，
可得到：x+3y=1•x+
3
•
3
y≤
12+(
3
)2
•
x2+3y2
=2×1=2，
當(dāng)
1
3
=
x
3
y
即x=y=
1
2
時取得最大值2．
故答案為2．
點評：此題主要考查柯西基本不等式的應(yīng)用問題，構(gòu)造出等式x+3y=1•x+
3
•
3
y是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y∈R，且x+2y=5．則3x+9y的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，且
x≥1
x+y≤4
y≥x
，則z=x-2y的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y∈R+，且x≠y，則“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小關(guān)系是…（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x、y∈R+，且x≠y，則“
 x y 
，
2 x y
 x+y 
，
 x+y 
2
”的大小關(guān)系是…（　�。�
A．
 x y 
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x+y 
2
B．
2 x y
 x+y 
＜
 x y 
＜
 x+y 
2
C．
 x y 
＜
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
D．
 x+y 
2
＜
2 x y
 x+y 
＜
 x y 

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