在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-6x+8=0的圓心為C,過點P(0,1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點A、B.

(Ⅰ)求k的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在常數(shù)k,使得向量

答案:
解析:

  (Ⅰ)解:圓的方程為:(x-3)2+y2=1

  ∴圓心為C(3,0)

  過點P(0,1)且斜率為k的直線方程為

  Y=kx+1  2分

  代人原方程得:(1+k2)x2-(2k-6)x+9=0 、

  直線與圓交于不同兩點且A、B等價于

  △=(2k-6)2-4(2+k2)×9>0  4分

  解得:

  即k的取值范圍為  6分

  (Ⅱ)解:假設(shè)存在,設(shè)且A(x1,y1),B(x2,y2)

  則  7分

  由方程①得: 、

  又 、邸 8分

  而

  所以共線等價于  10分

  將②③代人上式,解得  11分

  由①知

  放不存在這樣的常數(shù)k  12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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