設(shè)直線l∶y-2=k(x-1)(其中k<0)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點.

(1)當(dāng)△AOB的面積最小時,求k;

(2)當(dāng)|PA|×|PB|最小時,求k.

答案:
解析:

  (1)解:由

  

  當(dāng)且僅當(dāng),即時,面積最�。�

  (2)

  

  

  當(dāng)且僅當(dāng),即時,最�。�


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044

已知平面上一定點C(4,0)和一定直線l∶x=1,點P為該平面上一動點,作PQ⊥l,垂足為Q,且(+2)·(-2)=0.

(1)問點P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;

(2)設(shè)直線l∶y=kx+1與(1)中的曲線交于不同的兩點A、B,是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年大連市高三第一次模擬試卷數(shù)學(xué)(理科) 題型:044

平面內(nèi)動點M(x,y),a=(x-2,),b=(x+)且a·b=0.

(Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且

①求k的值;

②若點,求△NCD面積取得最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型:044

設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若=2,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓C1的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.

(1)求橢圓C1的方程;

(ll)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;

(III)過橢圓C1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,     求直線m的斜率k的取值范圍.

 

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