本試題主要是考查了面面垂直的運用以及線面平行的證明綜合運用。
(1)因為AC=BC, P是AB的中點 ∴AB⊥PC ∵AA
1⊥面ABC,CC
1∥AA
1CC
1⊥面ABC而AB在平面ABC內,由此推理得到MN⊥面PCC
1即可。
(2)連PB
1與MN相交于K,連KQ,∵MN∥PB,N為BB
1的中點,∴K為PB
1的中點.
又∵Q是C
1B
1的中點 ∴PC
1∥KQ,則由線面平行 的判定定理得到結論。
證明:(1)∵AC=BC, P是AB的中點 ∴AB⊥PC ∵AA
1⊥面ABC,CC
1∥AA
1,
∴CC
1⊥面ABC而AB在平面ABC內 ∴CC
1⊥AB, ∵CC
1∩PC=C ∴AB⊥面PCC
1;
又∵M、N分別是AA
1、BB
1的中點,四邊形AA
1B
1B是平行四邊形,MN∥AB,∴MN⊥面PCC
1 ∵MN在平面MNQ內,∴面PCC
1⊥面MNQ;
(2)連PB
1與MN相交于K,連KQ,∵MN∥PB,N為BB
1的中點,∴K為PB
1的中點.
又∵Q是C
1B
1的中點 ∴PC
1∥KQ 而KQ
平面MNQ,PC
1平面MNQ ∴PC
1∥面MNQ.