已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的極大值為,求的值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問,先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,但在解題過程中需討論a的正負;第二問,利用第一問的結(jié)論,函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的極大值在時取得,將代入中得到極大值,列出方程解出a的值,得到結(jié)論.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域為.求導(dǎo)得   3分
時,令,解得,此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;          5分
時,令,解得,此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,  7分
(2)由(1)可知,當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,于是當時,函數(shù)取到極大值,極大值為,
的值為          13分
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若處的切線與直線垂直,求的值;
(2)求上的最小值;
(3)試探究能否存在區(qū)間,使得在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性?若能存在,說明區(qū)間的特點,并指出在區(qū)間上的單調(diào)性;若不能存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間(0,e]上的最大值為,求a的值;
(3)當時,試推斷方程=是否有實數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若,求函數(shù)上的最小值;
(2)若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)的極值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若,求的極大值點;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義在定義域內(nèi)的函數(shù),若對任意的都有,則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”,否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),()是否為“媽祖函數(shù)”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中),,已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)上的最小值;
(3)判斷函數(shù)零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在用土計算機進行的數(shù)學(xué)模擬實驗中,一種應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng),其物理速度與時間的關(guān)系是,則(   。
A.有最小值B.有最大值
C.有最小值D.有最大值

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