若f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù),且f(x+5)=-f(x),當x∈(5,7.5)時,數(shù)學公式,則f(2011)的值等于________.


分析:由f(x+5)=-f(x)可求得f(x)的周期,再利用x∈(5,7.5)時,,即可求得f(2011)的值.
解答:∵f(x+5)=-f(x),
∴f(x+10)=-f(x+5)=f(x),
∴f(x)是以10為周期的函數(shù),
∴f(2011)=f(1)=-f(6),
又當x∈(5,7.5)時,,
∴f(6)=,

故答案為:-
點評:本題考查函數(shù)的周期性,關鍵是求得f(x)的周期,再轉化到給定的有解析式的區(qū)間上,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示:令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=4x+
a2x
+9,若f(x)≥a+1對一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為
(-∞,-2]
(-∞,-2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•上海)設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=9x+
a2
x
+7.若f(x)≥a+1對一切x≥0成立,則a的取值范圍為
a≤-
8
7
a≤-
8
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示:令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數(shù)g(x)的結論:
①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根;
③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根;
④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根.
其中,正確的結論有

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實x1、x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,則不等式f(1-x)<0的解集為( 。

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