已知點為軸上的動點,點為軸上的動點,點為定點,且滿足,.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與曲線交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得成立,請說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)在軸上存在點,使得成立
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè),則由,得為的中點. ……2分
∴, .
∴ , .
∴, 即.
∴動點的軌跡的方程. ……5分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,由 消去得.
設(shè),, 則, . ……6分
假設(shè)存在點滿足條件,則, ,
∴
. ……9分
∵,
∴關(guān)于的方程有解 . ……11分
∴假設(shè)成立,即在軸上存在點,使得成立. ……12分
考點:本小題主要考查軌跡方程的求解和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
點評:每年高考都會考查圓錐曲線問題,此類題目一般運算量較大,主要考查學(xué)生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
1+a2 |
MN |
NF |
OM |
ON |
PO |
FS |
FT |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆遼寧省鐵嶺六校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點 任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。
(1)求曲線的方程;
(2)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省鐵嶺六校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點 任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。
(1)求曲線的方程;
(2)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分。
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