(08年寶山區(qū)模擬理)  (18分)已知是公差d大于零的等差數(shù)列,對某個確定的正整數(shù)k,有(M是常數(shù))。

(1)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),當k=3時,M=100,寫出所有這樣數(shù)列的前4項;

(2)若數(shù)列的各項均為整數(shù),對給定的常數(shù)d,當數(shù)列由已知條件被唯一確定時,證明;

(3)求的最大值及此時數(shù)列的通項公式。

解析:(1) 因為d是正整數(shù),由得,d=1或2!2分

所求的數(shù)列為2,3,4,5或2,4,6,8!4分

(2)由題意得(*)。……………………………………………5分

,

因為d,k均是正數(shù),所以對稱軸,開口向上,………………………………6分

①當時,若(*)有整數(shù)解,則必有!8分

②當時,若(*)只有一個整數(shù)解,則必有!10分

 (3) 設(shè),則,所以……………………12分

,……………………………………13分

,即,……………………………………………………14分

時,,,……………………………………………15分

此時,所以S的最大值為!16分

,所以,……………………………………………………17分

此時!18分

練習冊系列答案
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(08年寶山區(qū)模擬理 ) (18分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

(3)如圖,過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件。

 

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(08年寶山區(qū)模擬理)  若復數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z=__________。

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(08年寶山區(qū)模擬理)  若復數(shù)數(shù)列的通項公式是(i是虛數(shù)單位),

=__________.

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