Question

【題目】已知函數f（x）=cos4x+sin2x，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內是減函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，函數f（x）=cos4x+sin2x，其定義域為R， 對任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），
所以f（x）是偶函數，故A正確；
對于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1= + ，
當cosx= 時f（x）取得最小值 ，故B正確；
對于C，f（x）= +
= +
= +
= +
= + ，
它的最小正周期為T= = ，故C正確；
對于D，f（x）= cos4x+ ，當x∈（0， ）時，4x∈（0，2π），
f（x）先單調遞減后單調遞增，故D錯誤．
故選：D．
根據奇偶性的定義，判斷函數f（x）是偶函數；
化簡函數f（x），求出它的最小值為 ；
化簡f（x），求出它的最小正周期為 ；
判斷f（x）在x∈（0， ）上無單調性．