Question

17．已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此三棱錐的體積是2cm³，表面積是5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而代入錐體體積和表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中三視圖，可得幾何體的直觀圖如下圖所示：

底面三角形ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
高h(yuǎn)=3cm，
故棱錐的體積V=$\frac{1}{3}$Sh=2cm³，
側(cè)面三角形VAB的面積為：$\frac{1}{2}$×2×3=3cm²，
側(cè)面三角形VAC的面積為：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$×3=3$\sqrt{2}$cm²，
側(cè)面三角形VBC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm²，
故表面積S=（5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$）cm²，
故答案為：2，5+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的直觀圖，難度中檔．