Question

如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．若△ABC的面積S=

1

2

AD•AE，則∠BAC=

 

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓

分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出△ABE∽△ADC，從而得到AB•AC=AD•AE，再由S=

1

2

AB•AC•sin∠BAC，且S=

1

2

AD•AE，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．

解答： 解：∵△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于E，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
∴∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC，∴

AB

AE

=

AD

AC

，即AB•AC=AD•AE，
∵S=

1

2

AB•AC•sin∠BAC，且S=

1

2

AD•AE，
∴AB•AC•sin∠BAC=AD•AE，
∴sin∠BAC=1，
又∵∠BAC是三角形內(nèi)角，
∴∠BAC=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)和三角形面積公式的合理運(yùn)用．